如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
(本小题满分15分)设函数,直线
与函数
图象相邻两交点的距离为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在中,角
所对的边分别是
,若点
是函数
图像的一个对称中
心,且,求
面积的最大值.
(本题满分14分 )已知函数(
)
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求
在
上的最大值和最小值(
);
(Ⅲ)求证:.
如图,已知椭圆,点
是其下顶点,过点
的直线交椭圆
于另一 点
(
点在
轴下方),且线段
的中点
在直线
上.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)若点为椭圆
上异于
、
的动点,且直线
,
分别交直线
于点
、
,证明:
为定值.
(本小题满分15分)如图,三棱柱中,
,
,
.
(Ⅰ) 证明:;
(Ⅱ)若,
,求二面角
的余弦值.
已知数列,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求适合方程
的正整数
的值.