如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°-优题课

如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三角形的五心

如图， $AC$ 是 $∠ BAE$ 的平分线，点 $D$ 是线段 $AC$ 上的一点， $∠ C = ∠ E$ ， $AB = AD$ ．求证： $BC = DE$ ．

计算： $1^{2021} - \sqrt[3]{8} + {(π - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{5})}^{- 1}$ ．

在平面直角坐标系中，二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 2, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $P$ 是第四象限内抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图甲，连接 $AC$ ， $PA$ ， $PC$ ，若 $S_{ΔPAC} = \frac{15}{2}$ ，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图乙，过 $A$ ， $B$ ， $P$ 三点作 $⊙ M$ ，过点 $P$ 作 $PE ⊥ x$ 轴，垂足为 $D$ ，交 $⊙ M$ 于点 $E$ ．点 $P$ 在运动过程中线段 $DE$ 的长是否变化，若有变化，求出 $DE$ 的取值范围；若不变，求 $DE$ 的长．

如图所示， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AD$ 和 $BC$ 分别切 $⊙ O$ 于 $A$ ， $B$ 两点， $CD$ 与 $⊙ O$ 有公共点 $E$ ，且 $AD = DE$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 12$ ， $BC = 4$ ，求 $AD$ 的长．

列方程（组 $)$ 解应用题

某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为 $600 m^{2}$ 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长 $35 m$ ，另外三面用 $69 m$ 长的篱笆围成，其中一边开有一扇 $1 m$ 宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．

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