小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具-优题课

（1）阅读理解

如图，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，连接 $AB$ ，取线段 $AB$ 的中点 $C$ ．分别过点 $A$ ， $C$ ， $B$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $CF$ 交反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于点 $D$ ．点 $E$ ， $F$ ， $G$ 的横坐标分别为 $n - 1$ ， $n$ ， $n + 1 (n > 1)$ ．

小红通过观察反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象，并运用几何知识得出结论：

$AE + BG = 2 CF$ ， $CF > DF$

由此得出一个关于 $\frac{1}{n - 1}$ ， $\frac{1}{n + 1}$ ， $\frac{2}{n}$ ，之间数量关系的命题：

若 $n > 1$ ，则　 $\frac{1}{n - 1} + \frac{1}{n + 1} > \frac{2}{n}$ 　．

（2）证明命题

小东认为：可以通过“若 $a - b ⩾ 0$ ，则 $a ⩾ b$ ”的思路证明上述命题．

小晴认为：可以通过“若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a \div b ⩾ 1$ ，则 $a ⩾ b$ ”的思路证明上述命题．

请你选择一种方法证明（1）中的命题．

在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．

列方程解应用题：

小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．

如图，四边形 $ABCD$ 是正方形， $ΔEFC$ 是等腰直角三角形，点 $E$ 在 $AB$ 上，且 $∠ CEF = 90 °$ ， $FG ⊥ AD$ ，垂足为点 $G$ ．

（1）试判断 $AG$ 与 $FG$ 是否相等？并给出证明；

（2）若点 $H$ 为 $CF$ 的中点， $GH$ 与 $DH$ 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．

若二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A (3, 0)$ 、 $B (0, - 2)$ ，且过点 $C (2, - 2)$ ．

（1）求二次函数表达式；

（2）若点 $P$ 为抛物线上第一象限内的点，且 $S_{ΔPBA} = 4$ ，求点 $P$ 的坐标；

（3）在抛物线上 $(AB$ 下方）是否存在点 $M$ ，使 $∠ ABO = ∠ ABM$ ？若存在，求出点 $M$ 到 $y$ 轴的距离；若不存在，请说明理由．