小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具-优题课

题文

小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具__________个；
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具__________个；
（3）该厂实行“每日计件工资制”。每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：幂的乘方与积的乘方

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解方程： $\frac{x}{x - 1} + 1 = \frac{2}{x - 1}$ ．

计算： $\sqrt{9} + {(- 2)}^{2} - {(π - 3)}^{0}$ ．

【了解概念】

有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．

【理解运用】

（1）如图①，对余四边形 $ABCD$ 中， $AB = 5$ ， $BC = 6$ ， $CD = 4$ ，连接 $AC$ ．若 $AC = AB$ ，求 $\sin ∠ CAD$ 的值；

（2）如图②，凸四边形 $ABCD$ 中， $AD = BD$ ， $AD ⊥ BD$ ，当 $2 C D^{2} + C B^{2} = C A^{2}$ 时，判断四边形 $ABCD$ 是否为对余四边形．证明你的结论；

【拓展提升】

（3）在平面直角坐标系中，点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (1, 2)$ ，四边形 $ABCD$ 是对余四边形，点 $E$ 在对余线 $BD$ 上，且位于 $ΔABC$ 内部， $∠ AEC = 90 ° + ∠ ABC$ ．设 $\frac{AE}{BE} = u$ ，点 $D$ 的纵坐标为 $t$ ，请直接写出 $u$ 关于 $t$ 的函数解析式．

已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过 $A (2, 0)$ ， $B (3 n - 4, y_{1})$ ， $C (5 n + 6, y_{2})$ 三点，对称轴是直线 $x = 1$ ．关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + bx + c = x$ 有两个相等的实数根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $n < - 5$ ，试比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小；

（3）若 $B$ ， $C$ 两点在直线 $x = 1$ 的两侧，且 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $n$ 的取值范围．

矩形 $ABCD$ 中， $AB = 8$ ， $AD = 12$ ．将矩形折叠，使点 $A$ 落在点 $P$ 处，折痕为 $DE$ ．

（1）如图①，若点 $P$ 恰好在边 $BC$ 上，连接 $AP$ ，求 $\frac{AP}{DE}$ 的值；

（2）如图②，若 $E$ 是 $AB$ 的中点， $EP$ 的延长线交 $BC$ 于点 $F$ ，求 $BF$ 的长．

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