矩形ABCD中，AB8，AD12．将矩形折叠，使点A落在点P-优题课

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题文

矩形 $ABCD$ 中， $AB = 8$ ， $AD = 12$ ．将矩形折叠，使点 $A$ 落在点 $P$ 处，折痕为 $DE$ ．

（1）如图①，若点 $P$ 恰好在边 $BC$ 上，连接 $AP$ ，求 $\frac{AP}{DE}$ 的值；

（2）如图②，若 $E$ 是 $AB$ 的中点， $EP$ 的延长线交 $BC$ 于点 $F$ ，求 $BF$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质矩形的性质翻折变换（折叠问题）

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已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．求证：

(1)△AEM≌△CFN；
(2)四边形BMDN是平行四边形．

如图，D、E、F分别是△ABC的三边AB、AC、BC的中点，BF＝2，BD＝3．求四边形BDEF的周长．

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

如图，已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图（1），当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图（1），若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；
（3）如图（2），当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．

如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连接AC、BD，在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．

（1）四边形ABEC一定是什么四边形？
（2）证明你在（1）中所得出的结论．

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