叙述并证明余弦定理．
为考察性别与是否喜欢饮酒之间的关系，在某地区随机抽取290人，得到如下表：
| 喜欢饮酒 |
不喜欢饮酒 |
|
| 男 |
101 |
45 |
| 女 |
124 |
20 |
利用列联表的独立性检验判断性别与饮酒是否有关系？
某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：
| X |
0 |
1 |
2 |
3 |
| P |
0.1 |
0.3 |
2a |
a |
（1）求a的值和X的数学期望。
（2）假设二月份与一月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
已知点
是椭圆
上的动点。
（1）求
的取值范围
（2）若
恒成立，求实数a的取值范围。
设关于
的不等式
（1）当a=1时解这个不等式。
（2）问a为何值时，这个不等式的解集为R。
已知直线
的极坐标方程为
，圆C的方程为
（1）化直线的方程为直角坐标方程
（2）化圆的方程为普通方程。
（3）求直线被圆截得的弦长。