已知函数$f\left(x\right)=a(1-2\left|x-\frac{1}{2}\right|)$,$a$为常数且$a>0$.

（1）证明：函数$f\left(x\right)$的图像关于直线$x=\frac{1}{2}$对称；
（2）若$x_0$满足$f\left(f\right(x_0\left)\right)=x_0$_，但$f\left(x_0\right)\ne x_0$，则$x_0$称为函数$f\left(x\right)$的二阶周期点，如果$f\left(x\right)$有两个二阶周期点$x_1,x_2$，试确定$a$的取值范围；
（3）对于（2）中的$x_1,x_2$，和$a$，设$x_3$为函数$f\left(f\right(x\left)\right)$的最大值点，$A(x_1,f(f\left(x_1\right)\left)\right),B(x_2,f(f\left(x_2\right)\left)\right),C(x_3,0)$，记$△ABC$的面积为$S\left(a\right)$，讨论$S\left(a\right)$的单调性.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难