设$a>0,b>0$，已知函数$f\left(x\right)=\frac{ax+b}{x+1}$．
（Ⅰ）当$a\ne b$时，讨论函数$f\left(x\right)$的单调性；
（Ⅱ）当$x>0$时，称$f\left(x\right)$为$a,b$关于$x$的加权平均数．
（1）判断$f\left(1\right),f\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right),f\left(\frac{b}{a}\right)$是否成等比数列，并证明$f\left(\frac{b}{a}\right)\le f\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)$；
（2）$a,b$的几何平均数记为$G$．称$\frac{2ab}{a+b}$为$a,b$的调和平均数，记为$H$．若$H\le f\left(x\right)\le G$，求$x$的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 导数在研究函数中的应用 基本不等式及其应用 三面角、直三面角的基本性质 函数迭代