设函数$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}x,0\le x\le a\\ \frac{1}{1-a}(1-x),a<x\le 1\end{array}\right.$.$a$为常数且$a\in (0,1)$.

（1）当$a=\frac{1}{2}$时，求$f\left(f\right(\frac{1}{3}\left)\right)$；
（2）若$x_0$满足$f\left(f\right(x_0\left)\right)=x_0$，但$f\left(x\right)\ne 0$，则称$x_0$为$f\left(x\right)$的二阶周期点.证明函数$f\left(x\right)$有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点$x_1,x_2$；
（3）对于（2）中的$x_1,x_2$，设$A(x_1,f(f\left(x_1\right)\left)\right),B(x_2,f(f\left(x_2\right)\left)\right),C(a^2,0)$，记$△ABC$的面积为$S\left(a\right)$，求$S\left(a\right)$在区间$[\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$上的最大值和最小值。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难