计算下列各题：（1）；（2）；（3）.-优题课

如图， $BD$ 是 $ΔABC$ 的角平分线，它的垂直平分线分别交 $AB$ ， $BD$ ， $BC$ 于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ，连接 $ED$ ， $DG$ ．

（1）请判断四边形 $EBGD$ 的形状，并说明理由；

（2）若 $∠ ABC = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $ED = 2 \sqrt{10}$ ，点 $H$ 是 $BD$ 上的一个动点，求 $HG + HC$ 的最小值．

星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸 $8 : 30$ 骑自行车先走，平均每小时骑行 $20 km$ ；李玉刚同学和妈妈 $9 : 30$ 乘公交车后行，公交车平均速度是 $40 km / h$ ．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为 $40 km$ ．设爸爸骑行时间为 $x (h)$ ．

（1）请分别写出爸爸的骑行路程 $y_{1} (km)$ 、李玉刚同学和妈妈的乘车路程 $y_{2} (k m)$ 与 $x (h)$ 之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；

（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；

（3）请回答谁先到达老家．

某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：

技术

上场时间（分钟）

出手投篮（次）

投中

（次）

罚球得分

篮板

（个）

助攻（次）

个人总得分

数据

46

66

22

10

11

8

60

注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．

根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．

先化简，再求值： $\frac{a - 4}{a} \div (\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} - \frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4})$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ．

先化简，再求值： $(x - \frac{2 x}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = 2 \sqrt{2}$ ．