已知椭圆$C_1$：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$与双曲线$C_2$：$x^2-\frac{y^2}{4}=1$有公共的焦点，$C_2$的一条渐近线与以$C_1$的长轴为直径的圆相交于$A,B$两点．若$C_1$恰好将线段$AB$三等分，则（　　）

$a^2=\frac{13}{2}$ $a^2=3$ $b^2=\frac{1}{2}$ $b^2=2$

科目 数学   题型 选择题   难度 较难