在平面直角坐标系中，已知椭圆：,，且椭圆上的点到点的距离的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．
已知函数
（
，
）的部分图象如图所示，
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，求函数在区间
上的最值.
设锐角三角形
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
.
（1）求的大小；
（2）若
的面积
,
，求
的值.
设
：关于
的不等式
的解集是
；
：函数
的定义域为
.若
是真命题，
是假命题，求实数
的取值范围.
已知函数f（x）＝
（a，b，λ为实常数）．
（1）若λ＝－1，a＝1．
①当b＝－1时，求函数f（x）的图象在点（
，f（））处的切线方程；
②当b＜0时，求函数f（x）在[
，
]上的最大值．
（2）若λ＝1，b＜a，求证：不等式f（x）≥1的解集构成的区间长度D为定值．
已知函数f（x）＝x3＋ax2－a2x＋2，a∈R.
（1）若a＜0时，试求函数y＝f（x）的单调递减区间；
（2）若a＝0，且曲线y＝f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x＝2上，证明：A、B两点的横坐标之和小于4；
（3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0,1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形试求正实数a的取值范围．