已知椭圆
的一个顶点为B(0，4)，离心率
， 直线
交椭圆于M,N两点．
（1）若直线的方程为y=x-4，求弦MN的长：
（2）如果
BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程.
已知椭圆C：
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA、MB交椭圆于A、B两点，设两直线的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点（
，-l）．
已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，且
（1）求该抛物线的方程；
（2）
为坐标原点，
为抛物线上一点，若
，求
的值．
等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．
（1）求an与bn；
（2）求
＋
＋…＋
．
已知函数
在区间
上的最大值为2．
（1）求常数m的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，若
，△ABC面积为
．求边长a．
在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知曲线
上任意一点
（其中
）到定点
的距离比它到
轴的距离大1．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若过点的直线
与曲线相交于A、B不同的两点，求
的值；
（3）若曲线上不同的两点
、
满足
，求
的取值范围．