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题文

已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率, 直线交椭圆于M,N两点.
(1)若直线的方程为y=x-4,求弦MN的长:
(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 直线的几何要素
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已知椭圆C:的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线
与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA、MB交椭圆于A、B两点,设两直线的斜率分别为k1、k2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点(,-l).

已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且
(1)求该抛物线的方程;
(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.

等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an与bn
(2)求+…+

已知函数在区间上的最大值为2.
(1)求常数m的值;
(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边是a、b、c,若,△ABC面积为.求边长a.

在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知曲线上任意一点(其中)到定点
的距离比它到轴的距离大1.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点,求的值;
(3)若曲线上不同的两点满足,求的取值范围.

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