设函数
在
上的最大值为
（
）．
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：对任何正整数n (n≥2)，都有
成立；
（3）设数列的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有
成立．
有一个公益广告说：“若不注意节约用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我们的眼泪。”我国是水资源匮乏的国家。为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%。设某人本季度实际用水量为
吨，应交水费为f(x)，
（1）求
的值；
（2）试求出函数f(x)的解析式。
过点
的直线l将圆
分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，求直线l的斜率。
一空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积。
已知函数
且此函数图象过点（1， 5）.（1）求实数m的值；（2）判断f(x)奇偶性；(3)讨论函数f(x)在
上的单调性？并证明你的结论.
设函数
，其中
,
。
（1）若
，求曲线
在
点处的切线方程；
（2）是否存在负数
，使
对一切正数
都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。