对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按A、B、C-优题课

对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按A、B、C、D四个等级进行了评定．现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：
（1）这次抽取的样本的容量为；图①中“D级”对应的扇形圆心角度数为 °
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校九年级共有学生750名，请你估计体能达到A级和B级的共约有多少人．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的 $A$ 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．

（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 $C$ 处的概率是　　

（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 $C$ 处的概率．

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AE$ 是 $BC$ 边上的高，点 $F$ 是 $DE$ 的中点， $AB$ 与 $AG$ 关于 $AE$ 对称， $AE$ 与 $AF$ 关于 $AG$ 对称．

（1）求证： $ΔAEF$ 是等边三角形；

（2）若 $AB = 2$ ，求 $ΔAFD$ 的面积．

某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 $10 %$ ，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

如图①，在 $Rt Δ ABC$ 中，以下是小亮探究 $\frac{a}{\sin A}$ 与 $\frac{b}{\sin B}$ 之间关系的方法：

$∵ \sin A = \frac{a}{c}$ ， $\sin B = \frac{b}{c}$

$∴ c = \frac{a}{\sin A}$ ， $c = \frac{b}{\sin B}$

$∴ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角 $ΔABC$ 中，探究 $\frac{a}{\sin A}$ 、 $\frac{b}{\sin B}$ 、 $\frac{c}{\sin C}$ 之间的关系，并写出探究过程．

如图，将边长为 $m$ 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 $n$ 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含 $m$ 或 $n$ 的代数式表示拼成矩形的周长；

（2） $m = 7$ ， $n = 4$ ，求拼成矩形的面积．

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