中国梦关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现-优题课

“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现万州人追梦的风采，我区某校开展了以“梦想中国，逐梦万州”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：

等级	成绩（用s表示）	频数	频率
A	90≤s≤100	x	0.08
B	80≤s＜90	35	y
C	s＜80	11	0.22
合计		50	1

请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的x的值为　　，y的值为　　。
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A₁，A₂，A₃，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A₁和A₂的概率。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ， $BC = 3$ ， $AF$ 平分 $∠ DAC$ ，分别交 $DC$ ， $BC$ 的延长线于点 $E$ ， $F$ ；连接 $DF$ ，过点 $A$ 作 $AH / / DF$ ，分别交 $BD$ ， $BF$ 于点 $G$ ， $H$ ．

（1）求 $DE$ 的长；

（2）求证： $∠ 1 = ∠ DFC$ ．

我市某超市销售一种文具，进价为5元 $/$ 件．售价为6元 $/$ 件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为 $x$ 元 $/$ 件 $(x ⩾ 6$ ，且 $x$ 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为 $y$ 元．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若每件文具的利润不超过 $80 %$ ，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 为 $BC$ 上一点， $AB = 5$ ， $BD = 1$ ， $\tan B = \frac{3}{4}$ ．

（1）求 $AD$ 的长；

（2）求 $\sin α$ 的值．

一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字 $- 1$ ，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点 $M$ 的横坐标 $x$ ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点 $M$ 的纵坐标 $y$ ．

（1）用列表法或树状图法，列出点 $M (x, y)$ 的所有可能结果；

（2）求点 $M (x, y)$ 在双曲线 $y = - \frac{2}{x}$ 上的概率．

如图，一次函数 $y = k_{1} x + 5 (k_{1} < 0)$ 的图象与坐标轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象交于 $M$ ， $N$ 两点，过点 $M$ 作 $MC ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，已知 $CM = 1$ ．

（1）求 $k_{2} - k_{1}$ 的值；

（2）若 $\frac{AM}{AN} = \frac{1}{4}$ ，求反比例函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，设点 $P$ 是 $x$ 轴（除原点 $O$ 外）上一点，将线段 $CP$ 绕点 $P$ 按顺时针或逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $PQ$ ，当点 $P$ 滑动时，点 $Q$ 能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点 $Q$ 的坐标；如果不能，请说明理由．

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