已知正△ABC的边长为
, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.
（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
（2）若棱锥E-DFC的体积为
,求的值;
（3）在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF？如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
（本小题满分12分）在
中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
，
，且
。（I）求锐角B的大小；（II）如果
，求的面积
的最大值。
（本小题满分14分）已知递增数列
满足：
，
，且
、
、
成等比数列。（I）求数列的通项公式
；（II）若数列
满足：
，且
。①证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式
；②设
，数列
前
项和为
，
，
。当
时，试比较A与B的大小。
（本小题满分12分）已知函数
（
为实常数）（Ⅰ）若函数
为奇函数，求此函数的单调区间；（Ⅱ）记
，当
，试讨论函数
的图象与函数
的图象的交点个数.
（本小题满分12分）已知函数
（I）求
的值；（II）解不等式：
(本小题满分12分)某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为
，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率（Ⅱ）求此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率。