已知点
，
的坐标分别为
，
.直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
，记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设
是曲线上的动点，直线
，
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，求直线
与直线
的斜率之积的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记直线
与
的交点为
，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.
（本小题满分12分）
已知A、B是抛物线
上的两点，O是抛物线
的顶点，OA⊥OB。
（I）求证：直线AB过定点M（4，0）；
（II）设弦AB的中点为
P，求点P到直线
的距离的最小值。
（本小题满分12
分）
已知函数
（I）证明：函数
；
（II）设函数
在（—1，1）上单调递增，求a的取值范围。
（本小题满分13分）
如图，三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=12
0°。
（I）求棱PB的长；
（II）求二面角P—AB—C的大小。
（本小题满分12分）
象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，
和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5，0.3，0.2.现此二人进行两局比赛，得分累加。
（I）求甲得2分的概率；
（II）记甲得
分为
的分布列和期望。
（本小题满分10分）
已知函数
（I）求函数
的最小正周期；
（I
I）求函数
上的最大值与最小值。