若正项数列
满足条件：存在正整数
，使得
对一切
都成立，则称数列为级等比数列．
（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为
，求
的值；
（2）若
为常数），且是
级等比数列，求
所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前
项和
；
（3）证明：为等比数列的充要条件是既为
级等比数列，也为级等比数列．
观察以下各等式：
，
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性利用综合法作出证明．
设x＝1和x＝2是函数f（x）＝x5＋ax3＋bx＋1的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）求f（x）的单调区间．
椭圆的两个焦点分别为
，离心率
。
（1）求椭圆方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线
与椭圆交于不同的两点
，且线段
中点的横坐标为
，求直线倾斜角的取值范围。
设函数
的图象在点
处的切线方程为
．
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调递增区间，并求函数在
上的最大值和最小值。
已知
是首项为1，公差为2的等差数列，
表示的前
项和。
（1）求
及；
（2）设数列
的前项和为
，求证：当
都有
成立。