电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”， 并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．
（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；
（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高
元/张
，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少
，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少
．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？
（本小题满分12分）
如图，在几何体
中，四边形
为矩形，
平面，
。
(1)当
时，求证：平面
平面
；
(2)若
与
所成角为45°，求几何体的体积。
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知关于
的不等式
。
(1)当
时，解上述不等式；
(2)如果关于的不等式的解集为空
集，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
设函数
。
(1)求函数
的极大值；
(2)若
时，恒有
成立（其中
是函数
的导函数），试确定实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）。
(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；
(2)该班主任用公层抽样方法（按学习时间分五层）选出10个谈话，求在学习时间1个小时的学生中选出的人数；
(3)假设学生每天在家
学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率。
甲方是一农场，乙方是一工厂。由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔，以弥补经济损失并获得一定净收入。在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润
（元）与年产量
（吨）满足关系
。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方
元（以下称为赔付价格）
⑴将乙方的实际年利润
（元）表示为年产量（吨）的函数，并求乙方获得最大年利润时的年产量；
⑵甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额为
（元），在乙方按照获得最大年利润时的年产量的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？