已知下列三个命题：①棱长为2的正方体外接球的体积为4；②如果-优题课

已知下列三个命题：
①棱长为2的正方体外接球的体积为4；
②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；
③直线被圆截得的弦长为2．
其中真命题的序号是( )。

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

科目数学题型选择题难度较难

知识点：截面及其作法

已知集合 $A = {x | x^{2} - 3 x - 4 < 0}, B = {- 4, 1, 3, 5} ，$ 则 $A \cap B =$ （）

A．	${- 4, 1}$	B．	${1, 5}$
C．	${3, 5}$	D．	${1, 3}$

若 $2^{x} - 2^{y} < 3^{- x} - 3^{- y}$ ，则（）

$\ln (y - x + 1) > 0$

$\ln (y - x + 1) < 0$

$\ln | x - y | > 0$

$\ln | x - y | < 0$

已知△ ABC是面积为 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$ 的等边三角形，且其顶点都在球 O的球面上.若球 O的表面积为16 π，则 O到平面 ABC的距离为（）

$\sqrt{3}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

设函数 $f (x) = x^{3} - \frac{1}{x^{3}}$ ,则 $f (x)$ （）

A．	是奇函数，且在(0,+∞)单调递增	B．	是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．	是偶函数，且在(0,+∞)单调递增	D．	是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

设 $O$ 为坐标原点，直线 $x = a$ 与双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的两条渐近线分别交于 $D, E$ 两点，若 $△ ODE$ 的面积为8，则 $C$ 的焦距的最小值为（）