平面内与两定点A1(a,0)，A2(a,0)（a<0）连线的-优题课

平面内与两定点 $A_{1} (- a, 0)$ ， $A_{2} (a, 0)$ （ $a > 0$ ）连线的斜率之积等于非零常数 $m$ 的点的轨迹，加上 $A_{1}, A_{2}$ 两点所成的曲线 $C$ 可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线 $C$ 的方程，并讨论 $C$ 的形状与 $m$ 值的关系；
（Ⅱ）当 $m$ =﹣1时，对应的曲线为 $C_{1}$ ；对给定的 $m$ ∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为 $C_{2}$ ，设 $F_{1}, F_{2}$ 是 $C_{2}$ 的两个焦点．试问：在 $C_{1}$ 上，是否存在点 $N$ ，使得 $△ F_{1} N F_{2}$ 的面积 $S = |m| a^{2}$ ．若存在，求 $\tan F_{1} N F_{2}$ 的值；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难