平面内与两定点$A_1(-a,0)$，$A_2(a,0)$（$a>0$）连线的斜率之积等于非零常数$m$的点的轨迹，加上$A_1,A_2$两点所成的曲线$C$可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线$C$的方程，并讨论$C$的形状与$m$值的关系；
（Ⅱ）当$m$=﹣1时，对应的曲线为$C_1$；对给定的$m$∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为$C_2$，设$F_1,F_2$是$C_2$的两个焦点．试问：在$C_1$上，是否存在点$N$，使得$△F_{1}N{F}_2$的面积$S=\left|m\right|a^2$．若存在，求$\tan F_{1}N{F}_2$的值；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难