如图，从点P1(0,0)做x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0-优题课

题文

如图，从点 $P_{1} (0, 0)$ 做 $x$ 轴的垂线交曲线 $y = e^{x}$ 于点 $Q_{1} (0, 1)$ ，曲线在 $Q_{1}$ 点处的切线与 $x$ 轴交于点 $P_{2}$ ，再从 $P_{2}$ 做 $x$ 轴的垂线交曲线于点 $Q_{2}$ ，依次重复上述过程得到一系列点： $P_{1}, Q_{1}; P_{2}, Q_{2} . . .; P_{n}, Q_{n}$ ，记 $P_{K}$ 点的坐标为 $(x_{k}, 0) (k = 1, 2, . . ., n)$ ．

（Ⅰ）试求 $x_{k}$ 与 $x_{k - 1}$ 的关系 $(2 \leq k \leq n)$ ；
（Ⅱ）求 $|P_{1} Q_{1}| + |P_{2} Q_{2}| + |P_{3} Q_{3}| + . . . + |P_{n} Q_{n}|$ ．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：组合几何

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（本小题满分12分）
已知，设不等式组所表示的平面区域为,记内整点的个数为（横、纵坐标均为整数的点称为整点）．

（Ⅰ）通过研究的值的规律，求的通项公式；
（Ⅱ）求证：．

（本小题满分12分）
已知实数，设函数．
（Ⅰ）证明：f（x）≥2；
（Ⅱ）若，求a的取值范围．

（本小题满分12分）
已知是数列的前n项和，满足，正项等比数列的前n项和为，且满足．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列{c_n}的前n项和．

（本小题满分12分）
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cos C＝．
（Ⅰ）求△ABC的周长；
（Ⅱ）求cos A的值．

（本小题满分12分）
定义在R上的函数f（x）满足对任意的x，y∈R都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f（x）>0．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）解不等式：f[log₂（x＋＋6）]＋f（－3）≤0．

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