如图，椭圆的中心为原点$O$，离心率$e=\frac{\sqrt{2}}{2}$，一条准线的方程是$x=2\sqrt{2}$

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设动点$P$满足：$\stackrel{\rightharpoonup }{OP}=\stackrel{\rightharpoonup }{OM}+2\stackrel{\rightharpoonup }{ON}$，其中$M$、$N$椭圆上的点，直线$OM$与$ON$的斜率之积为$-\frac{1}{2}$，
问：是否存在定点$F$，使得$\left|PF\right|$与点$P$到直线$l$：$x=2\sqrt{10}$的距离之比为定值；若存在，求$F$的坐标，若不存在，说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难