现有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合．现在让△C´DA´固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D．
（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α＝ °
（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．试说明：BC∥A´C´.
（3）如图④，若将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，已知AB＝
，求m的值．
（本小题满分9分，其中（1）小题4分，（2）小题5分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？
（本小题满分9分，其中（1）小题5分，（2）小题4分）如图4：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E.若a、b满足
，且c是不等式组
的最大整
数解．
（1）求a、b、c的长．
（2）若AE平分△ABC的周长,求∠BEA的大小．
（本小题满分8分）列方程解应用题：
现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天。现由乙先做1天，然后两人合做，完成后共得报酬600元。若按个人完成的工作量给付报酬，你应如何分配呢？
（本小题满分8分。其中（1）小题4分，（2）小题4分）
如图3：在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作出△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）若网格上最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（本小题满分8分。其中（1）小题6分，（2）小题2分）如图2：在等边三角形△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE＝CD，连接D、E．
（1）小明同学说：“BD＝DE”，他说得对吗？请你说明理由；
（2）小强同学说把“BD平分∠ABC”改成其它条件，也能得到同样的结论，你认为该如何改呢？