为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
某货运码头，有稻谷和棉花共
吨，其中稻谷比棉花多
吨．
（1）求稻谷和棉花各是多少吨？
（2）现安排甲、乙两种不同型号的集装箱共
个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷
吨和棉花
吨可装满一个甲型集装箱；稻谷
吨和棉花吨可装满一个乙型集装箱．在个集装箱全部使用的情况下，如何安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？
如图, 在
中, 
是
边上的一点, 
是
的中点, 过
点作的平行线交
的延长线于点
, 且
, 连接
.
(1) 求证: 是的中点；
(2) 若
, 试判断四边形
的形状, 并证明你的结论.
有三张卡片（背面完全相同）分别写有
、
、
，把它们背面朝上洗匀后，小明从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小白又从中抽出一张．
(1)小明抽取的卡片为的概率是 ；两人抽取的卡片都为的概率是 ．
(2)小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小明获胜，否则小白获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请说明理由．
先化简，再求值：
，其中
满足
.
在直角坐标系x o y中，已知点P是反比例函数
图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切时，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的
．若存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．