设集合A＝{x|x2＋2x－3＞0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．
（本小题满分14分）
已知向量
与
互相垂直，其中
．
（1）求
和
的值；
（2）若
，求
的值．
“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块
已知直线的极坐标方程为
，圆
的参数方程为
为参数
.
（Ⅰ）求圆上的点到直线的距离的最小值；
（Ⅱ）若过点
的直线
与圆交于
、
两点，且
，求直线的斜率.
“数学史与不等式选讲”模块已知
为正实数，且
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求
的最小值.
（本小题满分15分）
已知函数
，
.
（Ⅰ）若
，且函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
的图象
与函数
的图象
交于点
、
，过线段
的中点作
轴的垂线分别交、于点
、
，试判断在点处的切线与在点处的切线是否平行，并给出证明.
(本题满分15分)
已知椭圆
，抛物线
，过椭圆
右顶点的直线
交抛物线
于
两点，射线
分别与椭圆交于点
,点
为原点.
（Ⅰ）求证:点在以
为直径的圆的内部;
（Ⅱ）记
的面积分别为
,问是否存在直线使
若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.