(本题满分15分)
已知椭圆
，抛物线
，过椭圆
右顶点的直线
交抛物线
于
两点，射线
分别与椭圆交于点
,点
为原点.
（Ⅰ）求证:点在以
为直径的圆的内部;
（Ⅱ）记
的面积分别为
,问是否存在直线使
若存在,求出直线 的方程,若不存在,请说明理由.
（本小题满分14分） 已知函数
．
（1）若函数
与
的图象在公共点P处有相同的切线，求实数
的值并求点P的坐标；（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，过线段MN的中点作
轴的垂线分别与
的图像和
的图像交S、T点，以S为切点作的切线
，以T为切点作的切线
．是否存在实数使得
，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
(本小题满分14分) 已知函数f (x)＝ex－k－x，其中x∈R． (1)当k＝0时，若g(x)＝
定义域为R，求实数m的取值范围；(2)给出定理：若函数f (x)在[a，b]上连续，且f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0；运用此定理，试判断当k>1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点．
（本小题满分13分） 近段时间我国北方严重缺水, 某城市曾一度取消洗车行业. 时间久了，车
容影响了市容市貌. 今年该市决定引进一
种高科技产品污水净化器，允许洗车行开始营业，规定洗车行必须购买这种污水净化器，使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车. 污水净化器的价格是每台90万元，全市统一洗车价格为每辆每次8元. 该市今年的汽车总量是80000辆，预计今后每年汽车数量将增加2000辆.洗车行A经过测算，如果全市的汽车总量是x，那么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是
，该洗车行每年的其他费用是20000元. 问：洗车行A从今年开始至少经
过多少年才能收回购买净化器的成本？（注：洗车行A买一台污水净化器就能满
足洗车净水需求）
（本小题满分13分）在
中，角
的对边分别为
，且成等差数列。（1）若
，且
，求
的值；（2）求
的取值范围。
（本小题满分13分）若
是定义在
上的增函数，且对一切
满足
.（1）求
的值;（2）若
解不等式
.