某工厂建一个长方形无盖蓄水池，其容积为4800m3,深度为3m。如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，怎么设计水池能使造价最低？最低造价多少元？
（本小题满分15分）已知函数
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若曲线
过原点的切线与函数
的图像有两个交点，试求b的取值范围.
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
与平面所成角的正切值依次是
和
，
，
依次是
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
（本小题满分14分）等差数列
的首项为
，公差
，前
项和为
，其中
。
（Ⅰ）若存在
，使
成立，求的值；
（Ⅱ）是否存在，使
对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．
（本小题满分14分）在锐角
中，角
所对边分别为
，已知
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值.
．已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) =" 18" , g ( x ) =
· 3ax – 4x的定义域为[0，1].
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取值范围.