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题文

已知函数f(x)=ln x,g(x)=x2-bx(b为常数).
(1)函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线与g(x)的图像相切,求实数b的值;
(2)设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围;
(3)若b>1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|成立,求实数b的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 组合几何
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上海理)如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.

(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.

陕西理)已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(1) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.

安徽理)(如图,圆锥顶点为。底面圆心为,其母线与底面所成的角为是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为

(1)证明:平面与平面的交线平行于底面;
(2)求

安徽理)(设椭圆的焦点在轴上
(1)若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;
(2)设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上第一象限内的点,直线轴与点,并且,证明:当变化时,点在某定直线上。

如图所示的多面体中,是菱形,是矩形,,

(1)求证:平
(2)若,求四棱锥的体积.

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