已知函数f(x)=ln x,g(x)=x2-bx(b为常数).
(1)函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线与g(x)的图像相切,求实数b的值;
(2)设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围;
(3)若b>1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|成立,求实数b的取值范围.
已知向量与
互相垂直,其中
.
(Ⅰ)求和
的值;
(Ⅱ)若,
,求
的值.
设
(Ⅰ)若,求实数
的值;
(Ⅱ)求在
方向上的正射影的数量.
已知函数f (x) =
(1)试判断当的大小关系;
(2)试判断曲线和
是否存在公切线,若存在,求出公切线方程,若不存在,说明理由;
(3)试比较 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……(1 +2012×2013)与的大小,并写出判断过程.
设是各项都为正数的等比数列,
是等差数列,且
,
(1)求,
的通项公式;
(2)记的前
项和为
,求证:
;
(3)若均为正整数,且
记所有可能乘积
的和
,求证:
.
曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1),线段MN是曲线
的短轴,并且是曲线
的长轴 . 直线
与曲线
交于A,D两点(A在D的左侧),与曲线
交于B,C两点(B在C的左侧).
(1)当=
,
时,求椭圆
的方程;
(2)若,求
的值.