已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝
x2－bx(b为常数)．
(1)函数f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线与g(x)的图像相切，求实数b的值；
(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
(3)若b>1，对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求实数b的取值范围．
已知向量
与
互相垂直，其中
.
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）若
，
，求
的值．
设 
（Ⅰ）若
，求实数
的值；
（Ⅱ）求
在
方向上的正射影的数量．
已知函数f (x) = 
（1）试判断当
的大小关系；
（2）试判断曲线
和
是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由；
（3）试比较 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……（1 +2012×2013)与
的大小，并写出判断过程．
设
是各项都为正数的等比数列, 
是等差数列,且
，
(1)求,的通项公式；
(2)记的前
项和为
，求证：
；
(3)若
均为正整数,且
记所有可能乘积
的和
，求证：
．
曲线
都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线
的短轴，并且是曲线
的长轴 . 直线
与曲线交于A,D两点（A在D的左侧），与曲线交于B,C两点（B在C的左侧）．
（1）当
=
，
时，求椭圆的方程；
（2）若
，求
的值．