已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)对于定义域内的任意x,恒有f(-x)=-f(x)
(Ⅰ)求m、n的值
(Ⅱ)证明f(x)在区间(-2,2)上具有单调性
(Ⅲ)当-2≤x≤2时,(n-logm a)·logm a的值不大于f(x)的最小值,求实数a的取值范围。
(本小题12分)下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费用
(万元)的几组对照数据:
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(1)若知道对
呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元.试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少?
(本小题12分)已知,且点A
和点B
都在椭圆
内部,
(1)请列出有序数组的所有可能结果;
(2)记“使得成立的
”为事件A,求事件A发生的概率。
(本小题12分)已知抛物线C:过点A
(1)求抛物线C 的方程;
(2)直线过定点
,斜率为
,当
取何值时,直线
与抛物线C只有一个公共点。
(本小题12分)已知命题,
,若非
是非
的充分不必要条件,求
的取值范围。
(14分)设椭圆的左、右焦点分别为
,上顶点为
,在
轴负半轴上有一点
,满足
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)D是过三点的圆上的点,D到直线
的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆
的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,在
轴上是否存在点
使得以
为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出
的取值范围,如果不存在,说明理由.