已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，且对任意的
，都有
。
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，且cn=anbn，求数列
的前 项和
；
（3）在（２）的条件下，是否存在整数
，使得对任意的正整数，都有
，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．
如图四棱锥
中，
，
，
是
的中点，
是底面正方形
的中心，
。
（Ⅰ）求证：
面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成的角。
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，
在直观图中，
是
的中点，
是
的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)求三棱锥
的体积。
已知三棱锥
中，
，
，
，且
两两垂直，
是
中点，
是
重心，现如图建立空间直角坐标系
。
（Ⅰ）求点和的坐标；
（Ⅱ）求异面直线
和
所成角的余弦值。
已知直线
。
（Ⅰ）当
时，求直线
的斜率；
（Ⅱ）若直线
的倾斜角为
，求范围。
若定义在
上的函数
满足条件：存在实数
且
，使得：
⑴ 任取
，有
（
是常数）；
⑵ 对于内任意
，当
，总有
。
我们将满足上述两条件的函数
称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称
为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数
是否为“平顶型”函
数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。
（2） 已知
是“平顶型”函数，求出
的值。
（3）对于（2）中的函数，若
在
上有两个不相等的根，求实数
的取值范围。