已知的内角、、所对的边分别为、、，且，，.则的值为.-优题课

已知的内角、、所对的边分别为、、，且，，.
则的值为 .

科目数学题型填空题难度中等

知识点：西姆松定理多项式的插值公式

设 $α$ 为锐角，若 $\cos (α + \frac{π}{6}) = \frac{4}{5}$ ，则 $\sin (2 α + \frac{π}{12})$ 的值为．

设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上且周期为2的函数，在区间 $[- 1, 1]$ 上， $f (x) = {\begin{matrix} \begin{matrix} a x + 1, - 1 \leq x < 0 \\ \frac{b x + 2}{x + 1}, 0 \leq x \leq 1 \end{matrix} \end{matrix}$ 其中 $a, b \in R$ ．若 $f (\frac{1}{2}) = f (\frac{3}{2})$ ，则 $a + 3 b$ 的值为．

如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{2}, B C = 2$ 点 $E$ 为 $B C$ 的中点，点 $F$ 在边 $C D$ 上，若 $\overset{⇀}{A B \cdot} \overset{⇀}{B F} = \sqrt{2}$ , $\overset{⇀}{A E \cdot} \overset{⇀}{B F}$ 的值是．

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若双曲线 $\frac{x^{2}}{m} - \frac{y^{2}}{m^{2} + 4} = 1$ 的离心率为 $\sqrt{5}$ ，则 $m$ 的值为．

如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = 3 c m, A A_{1} = 2 c m$ ，则四棱锥 $A - B B_{1} D_{1} D$ 的体积为 $c m^{3}$ ．

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