如图，已知平面，，，且是的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求此多面体的体积.
已知圆的圆心在直线上，并且经过原点和， 求圆的标准方程．
已知椭圆：的两个焦点为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）记为坐标原点，过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程．
已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点是它的一个焦点，并且离心率为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知点，设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点，求的取值范围．
已知直线为曲线在点处的切线，直线为该曲线的另一条切线，且的斜率为1．（Ⅰ）求直线、的方程；（Ⅱ）求由直线、和轴所围成的三角形的面积．
已知抛物线：的焦点为，直线过点且其倾斜角为，设直线与曲线相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程．
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平面
，
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是
的中点，
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平面
；
平面
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的圆心在直线
上，并且经过原点和
，
：
的两个焦点为
，点
在椭圆
上．（Ⅰ）求椭圆
为坐标原点，过
的直线
与椭圆
两点，若
的面积为
，求直线
的中心在坐标原点
，对称轴为坐标轴，点
是它的一个焦点，并且离心率为
．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知点
，设
是双曲线
是点
关于原点的对称点，求
的取值范围．
为曲线
在点
处的切线，直线
为该曲线的另一条切线，且
轴所围成的三角形的面积．
：
的焦点为
，直线
过点
，设直线
、
两点，求以线段
为直径的圆的标准方程．