某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间的范围是,样本数据分组为
,
,
,
,
.
(1)求直方图中的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.
已知集合.
(Ⅰ)若;
(Ⅱ)若,求实数
.
如图①正方形沿着对角线
对折,并使平面
平面
,从而构成如图②三棱锥
,点
、
分别是线段
、
的中点.请在图②的三棱锥中解答如下问题:
(1)求二面角的正切值;
(2)求异面直线与
所成角的余弦值.
已知数列是各项均为正数的等差数列,其中
,且
成等比数列;数列
的前
项和为
,满足
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)如果,设数列
的前
项和为
,求证:
.
已知的顶点,
边上的中线
所在直线方程为
,
边上的高
所在直线方程为
.
(1)求顶点的坐标;
(2)求直线的一般方程.
如图,三棱锥的三条侧棱两两垂直,即:
、
、
,且
平面
并交平面
于点
,请问点
是
的什么心(内心、外心、垂心、重心、中心等)? 并证明你的结论.