某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
．
（１）求直方图中
的值；
（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．
如图，
中，
两点分别是线段
的中点，现将沿
折成直二面角
。
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值．
已知各项均为正数的数列
满足：
为数列的前
项和，且 2，
，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
求数列
的前项和．
在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使ΔABC面积最大时，a，b的值．
已知函数
,
.
（Ⅰ）若
，
。
（Ⅱ）若
恒成立,求实数
的值；
（Ⅲ）设
有两个极值点
、
(
),求实数
的取值范围,并证明
.
设
分别为直角坐标系中与
轴、
轴正半轴同方向的单位向量,若向量
且
.
(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程；
(Ⅱ)设抛物线
的顶点为
,焦点为
.直线
过点与曲线交于
两点,是否存在这样的直线,使得以
为直径的圆过点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？