某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
．
（１）求直方图中
的值；
（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．
已知集合
．
（Ⅰ）若
；
（Ⅱ）若
，求实数
．
如图①正方形
沿着对角线
对折，并使平面
平面
，从而构成如图②三棱锥
，点
、
分别是线段
、
的中点．请在图②的三棱锥中解答如下问题：
（1）求二面角
的正切值；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
已知数列
是各项均为正数的等差数列，其中
，且
成等比数列；数列
的前
项和为
，满足
．
（1）求数列、的通项公式；
（2）如果
，设数列
的前项和为
，求证：
．
已知的顶点
，
边上的中线
所在直线方程为
，
边上的高
所在直线方程为
．
（1）求顶点
的坐标；
（2）求直线
的一般方程．
如图，三棱锥
的三条侧棱两两垂直，即：
、
、
，且
平面并交平面于点
，请问点是
的什么心（内心、外心、垂心、重心、中心等）？ 并证明你的结论．