如图所示的多面体中, 是菱形,
是矩形,
面
,
.
(1)求证:平;
(2)若,求四棱锥
的体积.
已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
取值范围.
已知四棱锥中,底面
为直角梯形,
.
,
,
为正三角形,且面
面
,异面直线
与
所成的角的余弦值为
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:面
;
(Ⅱ)求点到平面
的距离;
(Ⅲ)求平面与平面
相交所成的锐二面角的大小.
已知数列满足:
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)设,不等式
恒成立时,求实数
的取值范围.
已知向量,
,函数
(Ⅰ)若,求
的值;
(Ⅱ)在锐角中,角
的对边分别是
,且满足
,求
的取值范围.
某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有
名,老师按照分层抽样的方法组建了一个
人的课外兴趣小组.
(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实 验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;