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题文

轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动.如图,助跑道ABC是一段抛物线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处,飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内),D为这段抛物线的最高点.现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系,x轴在地面上,助跑道一端点A(0,4),另一端点C(3,1),点B(2,0),单位:m.
(1)求助跑道所在的抛物线方程;
(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线,为使运动员安全和空中姿态优美,要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m),试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围.
(注:飞行距离指点C与点E的水平距离,即这两点横坐标差的绝对值)

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,.
(I)求cosC;(II)若

若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数上的正函数,区间叫做函数的等域区间.
已知上的正函数,求的等域区间;
试探求是否存在,使得函数上的正函数?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

已知函数,恒过定点
(1)求实数
(2)在(1)的条件下,将函数的图象向下平移1个单位,再向左平移个单位后得到函数,设函数的反函数为,直接写出的解析式;
(3)对于定义在上的函数,若在其定义域内,不等式恒成立,求实数的取值范围.

一种放射性元素,最初的质量为,按每年衰减.
(1)求年后,这种放射性元素的质量的函数关系式;
(2)求这种放射性元素的半衰期(质量变为原来的时所经历的时间).(

已知集合,集合.
(1)若,求;
(2)若,求的取值范围.

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