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题文

轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动.如图,助跑道ABC是一段抛物线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处,飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内),D为这段抛物线的最高点.现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系,x轴在地面上,助跑道一端点A(0,4),另一端点C(3,1),点B(2,0),单位:m.
(1)求助跑道所在的抛物线方程;
(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线,为使运动员安全和空中姿态优美,要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m),试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围.
(注:飞行距离指点C与点E的水平距离,即这两点横坐标差的绝对值)

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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设函数时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.

已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为.
(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.

(本小题满分14分)
求证:;

已知复数当实数取什么值时,复数是:
(1)零;(2)纯虚数; (3)

已知函数 f x = ln x + k e x 为常数, e =2.71828…是自然对数的底数),曲线 y = f x 在点 1 , f 1 处的切线与 x 轴平行.
(Ⅰ)求 k 的值;
(Ⅱ)求 f x 的单调区间;
(Ⅲ)设 g x = x f x ,其中 f ` x f x 的导函数.证明:对任意 x > 0 , g x < 1 + e - 2 .

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