轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动.如图,助跑道ABC是一段抛物线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处,飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内),D为这段抛物线的最高点.现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系,x轴在地面上,助跑道一端点A(0,4),另一端点C(3,1),点B(2,0),单位:m.
(1)求助跑道所在的抛物线方程;
(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线,为使运动员安全和空中姿态优美,要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m),试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围.
(注:飞行距离指点C与点E的水平距离,即这两点横坐标差的绝对值)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,.
(I)求cosC;(II)若
若函数为定义域
上的单调函数,且存在区间
(其中
,使得当
时,
的取值范围恰为
,则称函数
是
上的正函数,区间
叫做函数的等域区间.
已知是
上的正函数,求
的等域区间;
试探求是否存在,使得函数
是
上的正函数?若存在,请求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数,恒过定点
.
(1)求实数;
(2)在(1)的条件下,将函数的图象向下平移1个单位,再向左平移
个单位后得到函数
,设函数
的反函数为
,直接写出
的解析式;
(3)对于定义在上的函数
,若在其定义域内,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
一种放射性元素,最初的质量为,按每年
衰减.
(1)求年后,这种放射性元素的质量
与
的函数关系式;
(2)求这种放射性元素的半衰期(质量变为原来的时所经历的时间).(
)
已知集合,集合
.
(1)若,求
;
(2)若,求
的取值范围.