某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为
，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用
分别表示在第
次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．
(1)若
，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数
；
(2)①证明数列
是等比数列，并用表示
；
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围．
【2015高考浙江，文17】已知数列
和
满足，
．
（1）求
与
；
（2）记数列
的前n项和为
，求．
【2015高考天津，文18】（本小题满分13分）已知
是各项均为正数的等比数列,
是等差数列,且
,
．
（Ⅰ）求和的通项公式;
（Ⅱ）设
,求数列
的前n项和．
【2015高考四川，文16】设数列{an}（n＝1，2，3…）的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的前n项和为Tn，求Tn．
【2015高考陕西，文21】设
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）证明：
在
内有且仅有一个零点（记为
），且
．
【2015高考山东，文19】已知数列
是首项为正数的等差数列，数列
的前
项和为
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
．