某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为
，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用
分别表示在第
次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．
(1)若
，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数
；
(2)①证明数列
是等比数列，并用表示
；
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围．
(本小题满分12分)已知函数
，
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的值域；
（Ⅱ）若函数在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）已知函数
是定义在
上的偶函数．若
时，
.
（Ⅰ）当
时，求函数的解析式；
（Ⅱ）画出的简图；（要求绘制在答题卷的坐标纸上）；
（Ⅲ）结合图像写出的单调区间（只写结论，不用证明）.
（本小题满分12分）已知函数
，其中
.
（Ⅰ）用定义证明函数
在
上单调递减；
（Ⅱ）结合单调性，求函数在区间上的最大值和最小值.
（本小题满分10分）已知集合
，
.
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）已知
，若
，求实数
的取值范围.
(本题满分14分)数列
中，
， 前n项和
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
(
)，
，若对任意，总存在
使
成立，求出t的取值范围．