某校高一学生1000人,每周一次同时在两个可容纳600人的会议室,开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加,要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为,其余的人听“美术鉴赏”课;从第二次起,学生可从两个课中自由选择.据往届经验,凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生,下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”,而选“美术鉴赏”的学生,下次会有30﹪改选“音乐欣赏”,用
分别表示在第
次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数
;
(2)①证明数列是等比数列,并用
表示
;
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求的取值范围.
【2015高考浙江,文17】已知数列和
满足,
.
(1)求与
;
(2)记数列的前n项和为
,求
.
【2015高考天津,文18】(本小题满分13分)已知是各项均为正数的等比数列,
是等差数列,且
,
.
(Ⅰ)求和
的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前n项和.
【2015高考四川,文16】设数列{an}(n=1,2,3…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a3,且a1,a2+1,a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为Tn,求Tn.
【2015高考陕西,文21】设
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)证明:在
内有且仅有一个零点(记为
),且
.
【2015高考山东,文19】已知数列是首项为正数的等差数列,数列
的前
项和为
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
.