在一个透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球-优题课

在一个透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
(1)用列表法或树状图表示出（x,y）的所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点（x,y）落在反比例函数y=的图像上的概率。
(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＜的概率。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：利用频率估计概率

先化简，再求值： ${(\frac{a + b}{a - b})}^{2} \cdot \frac{2 a - 2 b}{3 a + 3 b} - \frac{4 a^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{3 a}{b}$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{2}$ ．

如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (5, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点 $M$ 的坐标；

（2）若点 $C$ 在抛物线上，且点 $C$ 的横坐标为8，求四边形 $AMBC$ 的面积；

（3）定点 $D (0, m)$ 在 $y$ 轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点 $P$ 在新的抛物线上运动，求定点 $D$ 与动点 $P$ 之间距离的最小值 $d$ （用含 $m$ 的代数式表示）

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 在 $AB$ 的延长线上， $C$ 、 $E$ 是 $⊙ O$ 上的两点， $CE = CB$ ， $∠ BCD = ∠ CAE$ ，延长 $AE$ 交 $BC$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $CE = CF$ ；

（3）若 $BD = 1$ ， $CD = \sqrt{2}$ ，求弦 $AC$ 的长．

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》 $)$ 意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 $m$ ，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 $n$ ，组成一数对 $(m, n)$ ．

（1）请写出 $(m, n)$ 所有可能出现的结果；

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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