已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.
(1)求+
+
;
(2)若PQ过△ABO的重心G,且=a,
=b,
=ma,
=nb,求证:
+
=3.
(本小题共13分)
已知数列是首项为
,公比
的等比数列.设
,数列
满足
.
(Ⅰ)求证:数列成等差数列;
(Ⅱ)求数列的前
项和
;
(Ⅲ)若对一切正整数
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题共14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为
,离心率
,过右焦点
的直线
交椭圆于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求
的面积;
(Ⅲ)若以为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线
的方程.
(本小题共14分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数的单调性.
(本小题共13分)
某中学高中学生有900名,学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者.已知高一有400名学生,高二有300名学生,高三有200名学生.为了保证每名同学都有参与的资格,学校采用分层抽样的方法抽取.
(Ⅰ)求高一、高二、高三分别抽取学生的人数;
(Ⅱ)若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人,求抽到的这2名同学都是高一学生的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求抽到的这2名同学不是同一年级的概率.
(本小题共14分)
在三棱锥中,
和
是边长为
的等边三角形,
,
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面⊥平面
;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.