已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.
(1)求+
+
;
(2)若PQ过△ABO的重心G,且=a,
=b,
=ma,
=nb,求证:
+
=3.
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的中心在原点O,右焦点F在x轴上,椭圆与y轴交于A、B两点,其右准线l与x轴交于T点,直线BF交椭圆于C点,P为椭圆上弧AC上的一点.
(1)求证:A、C、T三点共线;
(2)如果=3
,四边形APCB的面积最大值为
,求此时椭圆的方程和P点坐标.
如图,椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为
,其左焦点到点P(2,1)的距离为
.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程.
已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为
,且过点P
,A为上顶点,F为右焦点.点Q(0,t)是线段OA(除端点外)上的一个动点,
过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M,以QM为直径的圆的圆心为N.
(1)求椭圆方程;
(2)若圆N与x轴相切,求圆N的方程;
(3)设点R为圆N上的动点,点R到直线PF的最大距离为d,求d的取值范围.
已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为
,短轴的一个端点为M(0,1),直线l:y=kx-
与椭圆相交于不同的两点A、B.
(1)若AB=,求k的值;
(2)求证:不论k取何值,以AB为直径的圆恒过点M.
如图,设E:=1(a>b>0)的焦点为F1与F2,且P∈E,∠F1PF2=2θ.求证:△PF1F2的面积S=b2tanθ.