如图所示，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB＝AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．求证：
(1)圆心O在直线AD上；
(2)点C是线段GD的中点．
已知长为
的线段
的两个端点
分别在
轴、
轴上滑动，
是上一点，且
，求点的轨迹
的方程．
设有关于
的一元二次方程
．
（1）若
是从集合
中任取一个元素，
是从集合
中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；
（2） 若是从集合
中任取一个元素，是从集合
中任取一个元素，求上述方程有实根的概率．
已知
，设命题
：函数
为减函数．命题
：当
时，函数
恒成立．如果命题“
”为真命题，“
”为假命题，求实数
的取值范围．
已知函数
．
（1）若函数
在区间
上是减函数，求实数
的取值范围；
（2）令
，是否存在实数，当
时，函数
的最小值为3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
已知圆
：
．
（1）若圆的切线在
轴和
轴上的截距相等，求此切线的方程．
（2）从圆外一点
向该圆引一条切线，切点为
为坐标原点，且有
，求使得
取得最小值的点
的坐标．