如图，已知两条抛物线E1:y22p1x(p1<0)和E2:y-优题课

题文

如图，已知两条抛物线 $E_{1} : y^{2} = 2 p_{1} x (p_{1} > 0)$ 和 $E_{2} : y^{2} = 2 p_{2} x (p_{2} > 0)$ ，过原点 $O$ 的两条直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ ， $l_{1}$ 与 $E_{1}, E_{2}$ 分别交于 $A_{1}, A_{2}$ 两点， $l_{2}$ 与 $E_{1}, E_{2}$ 分别交于 $B_{1}, B_{2}$ 两点.
（1）证明： $A_{1} B_{1} ∥ A_{2} B_{2}$

（2）过原点 $O$ 的直线 $l$ （异于 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ）与 $E_{1}, E_{2}$ 分别交于 $C_{1}, C_{2}$ 两点.记 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积分别为 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ ,求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：参数方程

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求证：当时
（为自然对数的底数，）．

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