已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 . （1）求椭圆 C 的离心率； （2）设 O 为原点，若点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 y = 2 上，且 O A ⊥ O B ，试判断直线 A B 与圆 x 2 + y 2 = 2 的位置关系，并证明你的结论.
已知函数： （1）求函数的极值 （2）求函数在区间上的最大值和最小值
计算
如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知。 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）在线段上是否存在点M，使得二面角为直二面角？若存在，求 出AM的长；若不存在，请说明理由。
如图，在四面体中，平面平面，，，。 （Ⅰ）若，，求四面体的体积； （Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值。
在四棱锥中，底面是矩形，已知，，，，。 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的正切值的大小。
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上的最大值和最小值
中，
，
为
的中点，
平面
，垂足
落在线段
上，已知
。
；
上是否存在点M，使得二面角
为直二面角？若存在，求
中，平面
平面
，
，
，
。
，
，求四面体
为
，求异面直线
与
所成角的余弦值。
中，底面
是矩形，已知
，
，
，
，
。
平面
；
的正切值的大小。