如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影-优题课

题文

如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，点 $A_{1}$ 在平面 $A B C$ 内的射影 $D$ 在 $A C$ 上， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 1, A C = C C_{1} = 2$ .
（1）证明： $A C_{1} ⊥ A_{1} B$ ；
（2）设直线 $A A_{1}$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 的距离为 $\sqrt{3}$ ，求二面角 $A_{1} - A B - C$ 的大小.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：空间向量基本定理及坐标表示

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已知函数，（其中，，）的图像与轴的交点中，相邻两交点之间的距离为，且图像上一个最低点为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）时，若方程恰好有两个不同的根，，求的取值范围及的值．

在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，的面积为．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求边长．

已知函数．
（Ⅰ）求的最大值，并求出此时的值；
（Ⅱ）写出的单调区间．

如图，以为始边作角与（，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求．

设函数，且为的极值点．
(Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；
(Ⅱ)若恰有两解，求实数的取值范围．

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