设椭圆x2a2y2b21(a<b<0)的左、右焦点为F1,F-优题课

题文

设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ，右顶点为 $A$ ，上顶点为 $B$ ．已知 $|A B| = \frac{\sqrt{3}}{2} |F_{1} F_{2}|$ ．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设 $P$ 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 $P B$ 为直径的圆经过点 $F_{1}$ ，经过原点 $O$ 的直线 $l$ 与该圆相切，求直线 $l$ 的斜率．

科目数学题型解答题难度较难

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(本题满分12分）已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）求满足方程的的值.

(本题满分12分）在中，分别是所对的边长，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求证：是等边三角形.

(本题满分10分)
已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值．

椭圆的两焦点坐标分别为F₁（，0），F₂（，0），且椭圆过点P（1，）．
（1）求椭圆方程；
（2）若 A为椭圆的左顶点，作AM⊥AN与椭圆交于两点M、N，试问：直线MN是否恒过x轴上的一个定点？若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由．

若椭圆C₁：的离心率等于，抛物线C₂：x²＝2py（p>0）的焦点是椭圆C₁的一个顶点．
（1）求抛物线C₂的方程；
（2）若过M（－1,0）的直线l与抛物线C₂交于E、F两点，又过E、F作抛物线C₂的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．

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