如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC22，过点A作BC的-优题课

如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中，斜边 $B C = 2 \sqrt{2}$ ，过点 $A$ 作 $B C$ 的垂线，垂足为 $A_{1}$ ；过点 $A_{1}$ 作 $A C$ 的垂线，垂足为 $A_{2}$ ；过点 $A_{2}$ 作 $A_{1} C$ 的垂线，垂足为 $A_{3}$ ；…，以此类推，设 $B A = a_{1}$ ， $A A_{1} = a_{2}$ ， $A_{1} A_{2} = a_{3}$ ，…， $A_{5} A_{6} = a_{7}$ ，则 $a_{7}$ =.