已知函数fxπxcosx2sinx2,gxxπ1sinx1s-优题课

题文

已知函数 $f (x) = π (x - \cos x) - 2 \sin x - 2$ , $g (x) = (x - π) \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} + \frac{2 x}{π} - 1$ .证明：

（1）存在唯一 $x_{0} \in (0, \frac{π}{2})$ ,使 $f (x_{0}) = 0$ ；
（2）存在唯一 $x_{1} \in (\frac{π}{2}, π)$ ,使 $g (x_{1}) = 0$ ,且对(1)中的 $x_{0} + x_{1} > π$ .

科目数学题型解答题难度较难

相关试题

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点．

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P-ABC的体积．

为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，
将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

已知函数，．
（1）求的值；
（2）若，，求

椭圆的两个焦点分别为，离心率。
（1）求椭圆方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围。

设函数的图象在点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。