如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿轴负向。在y轴正半轴上某点以与轴正向平行、大小为的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在点沿垂直于轴的方向进人电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为，求：
（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
（2）该粒子在电场中运动的时间。
在光滑水平面上静止放置一长木板B，B的质量为M=2kg，B右端离竖直墙5m，
现有一小物体A，其质量为m=1kg，以v0=6m/s的速度从B的左端水平滑上B，如图所示，A与B间的动摩擦因数
，在运动过程中只是B与墙壁碰撞，碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失，取g=10m/s2，求：要使A最终不脱离B，木板B的最短长度是多少？
如图所示，水平面上固定着一个半径R=0．4m的 光滑环形轨道，在轨道内放入质量分别是M=0．2kg和m=0．1kg的小球A和 B（均可看成质点），两球间夹一短弹簧。
（1）开始时两球将弹簧压缩（弹簧的长度相对环形轨道半径和周长而言可忽略不计），弹簧弹开后不动，两球沿轨道反向运动一段时间后又相遇，在此过程中，A球转过的角度θ是多少？
（2）如果压缩弹簧在松手前的弹性势能E=1．2J，弹开后小球B在运动过程中受到光滑环轨道的水平侧压力是多大？
如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为a＝30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中. 两根电阻都为R＝2W、质量都为m＝0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x＝1.6m，有界匀强磁场宽度为3x＝4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动.两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g＝10m/s2）.求：
（1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；
（2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；
（3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q．
如图所示，两个带电小球（可视为质点），固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上，整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动.直角三角形的直角边长为L.质量分别为mA＝3m，mB＝m，电荷量分别为QA＝－q，QB＝＋q.重力加速度为g.
（1）若施加竖直向上的匀强电场E，使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态，则电场强度E多大？
（2）若将匀强电场方向改为与原电场方向相反，保持E的大小不变，则框架OAB在接下来的运动过程中，带电小球A的最大动能EkA为多少？
（3）在（2）中，设以O点为零势能位，则框架OAB在运动过程中，A、B小球电势能之和的最小值E’为多少？
水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ＝37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接（设经过B点前后速度大小不变），起点A距水面的高度H＝7.0m，BC长d＝2.0m，端点C距水面的高度h＝1.0m. 一质量m＝50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下,运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.1．（取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，运动员在运动过程中可视为质点）
（1）求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；
（2）求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ；
（3）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′.