如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点-优题课

题文

如图所示，三角形 $A B C$ 为某透明介质的横截面， $O$ 为 $B C$ 边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自 $O$ 以角度 $i$ 入射，第一次到达 $A B$ 边恰好发生全反射。已知 $θ = 15^{0}$ ， $B C$ 边长为 $2 L$ ，该介质的折射率为 $\sqrt{2}$ 。求：

（i）入射角 $i$

（ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为 $c$ ，可能用到： $\sin (75^{0}) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 或 $\tan (15^{0}) = 2 - \sqrt{3}$ ）。

科目物理题型计算题难度中等

知识点：光的折射定律

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如左图所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为的带正电的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从t=0时刻开始，空间加上一个如右图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，（取水平向右的方向为正方向，取10m/s²。）求：
23秒内小物块的位移大小；
3秒内电场力对小物块所做的功

在场强为E =100v/m的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的足够大的接地金属板，在金属板的正上方，高为h=0.8m处有一个小的放射源放在一端开口的铅盒内，如图所示。放射物以v₀=200m/s的初速度向水平面以下各个方向均匀地释放质量为、电量为的带正电粒子．粒子最后落在金属板上．不计粒子重力，试求：

带电粒子下落过程中电场力做的功；
带电粒子打在板上时的动能；
计算落在金属板上的粒子图形的面积大小．（结果保留两位有效数字）

如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.5 Ω，“8 V，16 W”的灯泡恰好能正常发光，电动机M绕组的电阻R₀＝1 Ω，求：

路端电压；
电源的总功率；
电动机的输出功率．

如图所示，将长50cm、质量为10g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通过0.4A电流时，弹簧恰好不伸长，求：
匀强磁场中磁感应强度是多大？
当金属棒通过0.2A由a到b的电流时，弹簧伸长1cm，如果电流方向由b到a，而电流大小不变，弹簧伸长又是多少？

如图所示，直角坐标系的ox轴水平，oy轴竖直；M点坐标为（-0.3m，0）、N点坐标为（-0.2m，0）；在 -0.3m ≤ X ≤ -0.2m的长条形范围内存在竖直方向的匀强电场E₀；在X ≥0的范围内存在竖直向上的匀强电场，场强为E=20N/C；在第一象限的某处有一圆形的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=2.5T。有一带电量q =＋1.0×10^-4C、质量m=2×10^-4kg的微粒以v₀=0.5m/s的速度从M点沿着x轴正方向飞入电场，恰好垂直经过y轴上的P点（图中未画出, y_P>0），而后微粒经过第一象限某处的圆形磁场区，击中x轴上的Q点,速度方向与x轴正方向夹角为60⁰。g取10m/s²。求：

场强E₀的大小和方向；
P点的坐标及圆形磁场区的最小半径r；
微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间（可以用根号及π等表示）

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