如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．
(1)证明：B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
，求线段AM的长．
（本小题满分12分）
某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果.
 y人数 |
身体健康 |
|||||
| A |
B |
C |
D |
E |
||
| 心理健康 |
A |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
| B |
1 |
0 |
7 |
5 |
1 |
|
| C |
2 |
1 |
0 |
9 |
3 |
|
| D |
1 |
b |
6 |
0 |
a |
|
| E |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
（I）求a+b的值；
（II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率；
（III）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值.
（本小题满分10分）
已知
的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量
，平面向量
（I）如果
求a的值；
（II）若
请判断的形状.
已知
(
)＝
，
()＝
且
.
(Ⅰ)当
＝4，∈(0,+
)，且F()＝()－()有最小值2时，求
的值；
(Ⅱ)当0
1，∈(0,+)时，有()≥()恒成立，求实数的取值范围.
经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是关于时间的一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：
| 时间 |
第4天 |
第32天 |
第60天 |
第90天 |
| 价格（千元） |
23 |
30 |
22 |
7 |
（Ⅰ）写出价格
(
)关于时间的函数表达式（表示投入市场的第天）；
（Ⅱ）若销售量
()与时间的函数关系是
，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？
已知
,函数
(Ⅰ)当
时，求所有使
成立的
的值；
(Ⅱ)当时，求函数
在闭区间
上的最大值和最小值；
(Ⅲ)试讨论函数的图象与直线
的交点个数