为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平-优题课

题文

为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l = 2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个小物块以初速度v₀＝4.0m/s从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰好沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数 μ = 0.50．（g＝10m/s²、sin37°＝ 0.60、cos37° ＝0.80）

⑴求小物块到达A点时速度。
⑵要使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
⑶为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？

科目物理题型计算题难度中等

知识点：平抛运动

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如图，与水平面成 $45^{°}$ 角的平面 $M N$ 将空间分成I和II两个区域。一质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ （q＞0）的粒子以速度 $v_{0}$ 从平面 $M N$ 上的 $p_{0}$ 点水平右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 $E$ ；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 $B$ ，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点 $p_{0}$ 的距离。(粒子的重力可以忽略)

。

如图，两根足够长的金属导轨 $a b$ 、 $c d$ 竖直放置，导轨间距离为 $L_{1}$ 电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为 $P$ 、电阻均为 $R$ 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为 $m$ 、电阻可以忽略的金属棒 $M N$ 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为 $g$ 。求：

(1)磁感应强度的大小：
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。

如图所示。以 $A$ 、 $B$ 和 $C$ 、 $D$ 为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上。左端紧靠 $B$ 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于 $B$ 、 $C$ 。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上 $E$ 点。运动到 $A$ 时刚好与传送带速度相同，然后经 $A$ 沿半圆轨道滑下。在经 $B$ 滑上滑板。滑板运动到 $C$ 时被牢固粘连。物块可视为质点。质量为 $m$ ，滑板质量 $M = 2 m$ ,两半圆半径均为， $R$ 板长 $1 = 6.5 R$ ，板右端到C的距离 $L$ 在 $P < L < 5 R$ 范围内取值，
$E$ 距 $A$ 为 $S = 5 R$ ,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为 $μ = 0.5$ 。重力加速度取 $g$ 。
(1)求物块滑到 $B$ 点的速度大小，
(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中．克服摩擦力做的功 $W_{1}$ 与 $L$ 的关
系，并判断物块能否滑到 $C D$ 轨道的中点． $E$

如图（ $a$ ）所示，在以 $O$ 为圆心，内外半径分别为 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差为 $U$ 常量， $R_{1} = R_{0,} R_{2} = 3 R_{0}$ ,一电荷量为 $+ q$ ，质量为 $m$ 的粒子从内圆上的 $A$ 点进入该区域，不计重力。

(1)已知粒子从外圆上以速度 $v_{1}$ 射出，求粒子在 $A$ 点的初速度 $v_{0}$ 的大小
(2)若撤去电场，如图19（ $b$ ）,已知粒子从 $O A$ 延长线与外圆的交点 $C$ 以速度 $v_{2}$ 射出，方向与 $O A$ 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间
(3)在图（ $b$ ）中，若粒子从 $A$ 点进入磁场，速度大小为 $v_{3}$ ，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

静电场方向平行于x轴，其电势 $φ$ 随 $x$ 的分布可简化为如图所示的折线，图中 $φ_{0}$ 和 $d$ 为已知量。一个带负电的粒子在电场中以 $x = 0$ 为中心，沿 $x$ 轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为 $m$ 、电量为 $- q$ ，其动能与电势能之和为 $- A$ $(0 < A < q φ_{0})$ ,忽略重力。求

（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期。

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